Площадь поверхности параллелепипеда
📘 Теория
Параллелепипед — это трёхмерная фигура, все шесть граней которой являются прямоугольниками. У параллелепипеда есть три измерения: длина (a), ширина (b) и высота (c).
У параллелепипеда 6 граней, причём противоположные грани равны между собой. Это значит, что у нас есть три пары одинаковых прямоугольников:
- два прямоугольника размером a × b (верх и низ)
- два прямоугольника размером b × c (передняя и задняя грани)
- два прямоугольника размером a × c (левая и правая грани)
Площадь каждой грани равна произведению её сторон. Чтобы найти полную площадь поверхности, нужно сложить площади всех шести граней:
Если нужно найти площадь боковой поверхности (без верха и низа), то формула такая:
S = 2·(3·4 + 4·5 + 3·5) = 2·(12 + 20 + 15) = 2·47 = 94 см²
Задачи на проценты
📘 Теория
Процент — это одна сотая часть числа. Обозначается знаком %. Например, 1% = 1/100 = 0,01.
Существует три основных типа задач на проценты:
1) Найти процент от числа (сколько будет P% от числа A):
2) Найти число по его проценту (если P% от числа равны B, чему равно число?):
3) Найти, сколько процентов одно число составляет от другого:
Пример 2: 15% от числа равны 30. Найди число. → 30 · 100 / 15 = 200
Пример 3: Сколько процентов составляет 40 от 80? → (40/80)·100 = 50%
Части от целого и целое от части
📘 Теория
Когда мы говорим о частях, мы обычно представляем себе целое как отрезок, который делится на равные доли.
📏 Случай 1: Известно целое — надо найти часть
Если целое разделено на n равных частей, и мы хотим взять m таких частей, то:
📏 Случай 2: Известна часть — надо найти целое
Если мы знаем, что m частей из n равны определённому числу, то целое находится так:
📏 Случай 3: Часть от остатка
Иногда сначала находят часть от целого, а потом — часть от того, что осталось. Для этого:
1) Находим первую часть и вычитаем её из целого → получаем остаток.
2) От остатка находим нужную долю.
→ 240 : 8 · 3 = 90 страниц
Пример 2 (от части к целому): Маша прочитала 90 страниц — это 3/8 книги. Сколько страниц в книге?
→ 90 : 3 · 8 = 240 страниц
Пример 3 (часть от остатка): В книге 240 страниц. В первый день Маша прочитала 1/4 книги, а во второй — 1/3 остатка. Сколько страниц прочитала Маша во второй день?
→ 1-й день: 240 : 4 = 60 стр. Остаток: 240 − 60 = 180 стр.
→ 2-й день: 180 : 3 = 60 страниц